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Sagot :
Bonjour, jusqu'à ce niveau là c'est encore bon (je re-rédige):
" Hypothèse de récurrence :
Rang n>=2
Supposons la propriété (P) vraie pour n points :
n points sont alignés...
Montrons qu'alors (n+1) points sont alignés.
"
Ensuite, tu dit que les point A1, A2 à An sont alignés par hypothèse de récurrence (ça c'est bon).(appelons cette droite d1)
Mais aussi les points A2, A3 à An+1 sont alignés par l'hypothèse de récurrence (aussi ok) (appelons cette droite d2)
Mais quand tu dit que An+1 est sur la droite d1, tu suppose en fait que la droite d1 et d2 sont alignés parce qu'elles ont en commun 2 point qui sont A2 et A3. Or c'est là qu'est l'erreur parce qu'en disant ça, tu suppose que P est vraie pour n≥3 !
L'hypothèse de récurrence doit commencer à n=2 et dans ce cas tu ne peut faire intervenir que d1= (A1,A2) et d2 = (A2,A3) qui n'ont alors que A2 en commun ce qui n'est pas suffisant pour dire qu'elle sont alignés (que A3 A2 et A1 sont alignés)
" Hypothèse de récurrence :
Rang n>=2
Supposons la propriété (P) vraie pour n points :
n points sont alignés...
Montrons qu'alors (n+1) points sont alignés.
"
Ensuite, tu dit que les point A1, A2 à An sont alignés par hypothèse de récurrence (ça c'est bon).(appelons cette droite d1)
Mais aussi les points A2, A3 à An+1 sont alignés par l'hypothèse de récurrence (aussi ok) (appelons cette droite d2)
Mais quand tu dit que An+1 est sur la droite d1, tu suppose en fait que la droite d1 et d2 sont alignés parce qu'elles ont en commun 2 point qui sont A2 et A3. Or c'est là qu'est l'erreur parce qu'en disant ça, tu suppose que P est vraie pour n≥3 !
L'hypothèse de récurrence doit commencer à n=2 et dans ce cas tu ne peut faire intervenir que d1= (A1,A2) et d2 = (A2,A3) qui n'ont alors que A2 en commun ce qui n'est pas suffisant pour dire qu'elle sont alignés (que A3 A2 et A1 sont alignés)
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