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AdrienBlanc74
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Bonjour à tous et à toutes ! Je suis actuellement en Terminale Scientifiques Spécialité maths, et notre professeur nous a fais une démonstration par
récurrence !

Qui de toute évidence est totalement fausse !! (D’ailleurs il le dit bien lui même et c'est là tous le problème !! ) Il veut que nous trouvions l'erreur dans son résonnement !! Voici le problème !

Il cherche à démontrer que si on a "n" point ils seront forcément alignées ! Alors tous d'abord :

Initialisation :
(P2) : Vraie, car deux points sont toujours alignées !

Hérédité :
On suppose que (Pn) est vraie et on cherche à démontrer que (Pn+1) l'est aussi !
On conscidère le point An+1 ! Or n points sont alignées
Donc : A2,A3,...,An,An+1 sont alignées
Donc An+1 est sur la droite (A1,An)
Donc A1,A2,A3,...,An,An+1 sont alignées


Voilà voilà, donc comme je vous l'avais dit, cette démonstration par récurrence est complètement fausse, mais je ne trouve pas où est l'erreur :/ ... Merci d'avance !!!




Sagot :

Kaser30
Bonjour, jusqu'à ce niveau là c'est encore bon (je re-rédige):
" Hypothèse de récurrence  :
Rang  n>=2
Supposons la propriété (P) vraie pour n points :
               n points sont alignés...
Montrons qu'alors (n+1) points sont alignés.
"
Ensuite,  tu dit que les point A1, A2 à An sont alignés par hypothèse de récurrence (ça c'est bon).(appelons cette droite d1)
Mais aussi les points A2, A3 à An+1 sont alignés par l'hypothèse de récurrence (aussi ok) (appelons cette droite d2)
Mais quand tu dit que An+1 est sur la droite d1, tu suppose en fait que la droite d1 et d2 sont alignés parce qu'elles ont en commun 2 point qui sont A2 et A3. Or c'est là qu'est l'erreur parce qu'en disant ça, tu suppose que P est vraie pour n≥3 !
L'hypothèse de récurrence doit commencer à n=2 et dans ce cas tu ne peut faire intervenir que d1= (A1,A2) et d2 = (A2,A3) qui n'ont alors que A2 en commun ce qui n'est pas suffisant pour dire qu'elle sont alignés (que A3 A2 et A1 sont alignés)


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