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Gravelinoise62
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Bonjour jai besoin d'aide au plus vite s'il vous plait . Merci d'avance , voici l'exercice:
On donne plusieurs expressions d’une meme fonction f définie sur R :
-forme1 : f(x)= 4(x-5)²-9
-forme2 : f(x)= (2x-13)(2x-7)
-forme3 : f(x)= 4x²-40x+91

1° Développer les formes 1 et 2 ; verifier que l’on obtient la forme 3
2° Quelle est la forme factorisée de f(x) ?
3° Dans chaque situation , choisir la forme la plus appropriée pour répondre à la question posée.
a) Résoudre l’équation f(x)=0
b) Calculer f(0)
c) Déterminer les antécédents de -9
d) Calculer l’image de la racine carré de 2.
e) Résoudre l’équation f(x)=91

Sagot :

1° Développer les formes 1 et 2 
-forme1 : f(x)= 4(x-5)²-9
f(x)= 4(x²-5x-5x+25)-9
f(x)= 4(x²-10x+25)-9
f(x)= 4x²-40x+100-9
f(x)= 4x²-40x+91

-forme2 : f(x)= (2x-13)(2x-7)
f(x)= 4x²-26x-14x+91
f(x)= 4x²-40x+91

1° La forme factorisée de f(x) 
f(x)= 4x²-40x+91

4x² − 40x + 91 = 0 

Δ = b² − 4ac = (-40)²− 4×4×91 = 144

Δ > 0 alors l'équation 4x² − 40x + 91 = 0 admet 2 solutions  x1 et x2

x1 = (-b − VΔ)/2a = (40 − 12) / 8 = 7/2 et 

x² = (-b + vΔ)/2a = (40 + 12) / 8 = 13/2

Factorisation: 4(x − 7/2)(x − 13/2)  ou bien (2x-13)(2x-7)  

a) Résoudre l’équation f(x)=0

(2x-13)(2x-7)=0

x=13/2    ou   x2=7/2           S=  [7/2 ; 13/2]

b) Calculer f(0)

f(x)= 4x²-40x+91 tu as remplacé x par o

f(o)= 91

c) Déterminer les antécédents de -9

à toi de faire le reste, de tt petit calcul

e) Résoudre l’équation f(x)=91

4x²-40x+91=91

4x²-40x=0

4(x²-10)=0   fais la suite

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