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Bonsoir j'ai des difficultés avec les fractions si vous pouvez m'aider s'il vous plait.

1) Lors d'un contrôle de vitesse en agglomération, les gendarmes ont contrôlé 5 346 véhicules et parmi eux, 1 782 étaient en infraction.
a) Décomposer 5 346 et 1 782 en produit de facteurs premiers.
b) rendre irréductible la fraction 1782
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5346

2) Hors agglomération, parmi 1 400 véhicules contrôlés, 480 étaient en infraction.
Quelle fraction irréductible représente cette proportion ?

3) Ecrire les deux fractions irréductibles avec le même dénominateur et indiquer où les gens respectaient le mieux la limitation de vitesse.


Sagot :

Bonjour Lynkss 

a) 5346 = 2 * 2673              
             = 2 * 3 * 891
             = 2 * 3 * 3 * 297
            = 2 * 3 * 3 * 3 * 99
            = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 33  
            = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 

[tex]\boxed{ 5 346 =2\times3^5\times11}[/tex]

1782 = 2 * 891
         = 2 * 3 * 297  
         = 2 * 3 * 3 * 99
         = 2 * 3 * 3 * 3 * 33  
         = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11

[tex]\boxed{1782=2\times3^4\times11}[/tex]

Donc  [tex]PGCD(5346,1782)=2\times3^4\times11=1782[/tex]

[tex]b)\ \dfrac{1782}{5346}=\dfrac{1\times1782}{3\times1782}\\\\\\\boxed{\dfrac{1782}{5346}=\dfrac{1}{3}}[/tex]

[tex]2)\ \dfrac{480}{1400}=\dfrac{40\times12}{40\times35}\\\\\boxed{\dfrac{480}{1400}=\dfrac{12}{35}}[/tex]

Par conséquent, 
la fraction irréductible représentant cette proportion est 12/35.

3) PPCM(3,35) = 105

[tex]\dfrac{1}{3}=\dfrac{35}{105}\\\\\dfrac{12}{35}=\dfrac{36}{105}[/tex]

Par conséquent, 

les gens respectent le mieux la limitation de vitesse en agglomération puisque la proportion des personnes en infraction est inférieure à celle hors agglomération.
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