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bonjour
exercice 1)
a)
x²= x+1
x²-x-1=0
méthode du discriminant
Δ= b²-4ac
= (-1)²- 4 × 1 × (-1)
=1+4= 5=√5²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-1) - √5) /(2×1)
=( 1-√5) /2
x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(-1) + √5) /(2×1)
=( 1+√5) /2
2 solutions
S={( 1-√5) /2 ;( 1+√5) /2}
b)
x²-x/4-3/4= 0
Δ= b²-4ac
= (-1/4)²- 4 × 1 × (-3/4)
=49/16=(7/4)²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-1/4) – 7/4) /(2×1)
=( -6/4) /2=-6/8
=-3/4
x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(-1/4) + 7/4) /(2×1)
=( 8/4) / 2= 2/2
=1
2 solutions
S={-3/4 ;1}
c)
-2x²- 5x+3= 0Δ= b²-4ac
= (-5)²- 4 × (-5) × (3)
=49=7²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-5) – 7) /(2×-2)
=1/2
=-3/4
x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(-5) +7) /(2×-2)
=-3
2 solutions
S={ -3 ; 1/2}
Δ=1/36
x1=-1
x2= -1/2
2 solutions
S={ -1 ; -1/2}
exercice 2)
Résoudre dans R les inéquations suivantes
a) x²-5x+6 ≤0
Δ= b²-4ac
= 1
=1²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-5) - 1) /(2×1)
=4 /2
=2
x2 = (-b+√Δ) /2a
=( -(-5) + 1) /(2×1)
=3
a est positif
≤ 0 c'est à dire signe de -a
d'après le théorème du signe du polynôme
x²-5x+6 ≤ 0 à l' intérieur des racines
S= [2;3]
b)
-2x²+3x ≤5
-2x²+3x-5 ≤0
même méthode
Δ=-31
pas de solution
a négatif
le polynôme est toujours du signe de a
donc -2x²+3x-5 toujours < 0
mais -2x²+3x-5 ne peut jamais être égal à 0
c)
3x²+3x ≥ 9/4
3x²+3x - 9/4≥ 0
Δ=36
x1 =-3/2
x2 = 1/2
a positif donc
le polynôme est positif à l'extérieur des racines
]∞; -3/2] U[1/2;+∞[d)
x-1 ≥x²/3S=]1/4;+∞[