Bonjour
1a) On sait que x/y=y/(x-y)
donc x(x-y)=y²
x²-xy=y²
x²-xy-y²=0
x²/y²-xy/y²-y²/y² (avec y≠0 bien sur)
Soit (x/y)²-x/y-1=0
et Ф²-Ф-1=0
Donc Ф est solution de X²-X-1=0
1b) Δ=1-4*1*(-1)=5
donc les solutions de X²-X-1=0 sont
X1=(1+√5)/2 et X2=(1-√5)/2<0
Donc Ф=(1+√5)/2
2a) Puisque Ф²-Ф-1=0 alors Ф+1=Ф²
Ф est le sel réel qui augmenté de 1 est égal à son carré.
2b) Ф²=Ф+1
Donc Ф²/Ф=1+1/Ф
Soit Ф=1+1/Ф
