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Partie B – Résolution de l’équation
En factorisant par l’expression de la question A-3, on obtient l’expression suivante, qu’on utilisera
pour les questions suivantes :









1) Cas où :
a) Montrer que dans ce cas, l’équation équivaut à




.
b) En déduire l’unique solution de cette équation.
2) Cas où :
a) En utilisant le fait que





, montrer que l’équation équivaut à
l’équation




Je ne comprends rien au dm svp aidez moi c est urgent

Sagot :

Kaser30
Partie B
1) cas Δ=0
a) Rien de plus simple : Δ=0 (donc Δ/4a² = 0)  donc f(x) = 0 mène à a(x + b/2a)² = 0 or on considère a ≠0 donc (x + b/2a)²=0
b) (x + b/2a)²=0 ⇔ x + b/2a =0  ⇔ x = - b/2a  est donc l'unique solution de cette équation

2)cas Δ>0
a) En remplaçant Δ/4a² par (√(Δ)/2a)² et en utilisant l'identité remarquable 
A²-B² = (A-B)(A+B) on retombe sur l'expression donnée
b) Donc f(x)=0 ⇔ (x + b/2a - √Δ/2a)(x + b/2a + √Δ/2a)=0
Admet 2 solutions :
Soit (x + b/2a - √Δ/2a) = 0 ⇔ x = -b/2a + √Δ/2a = (-b+√Δ)/2a
Soit (x + b/2a + √Δ/2a) = 0 ⇔ x = -b/2a - √Δ/2a = (-b-√Δ)/2a

3) a) Δ<0 donc Δ/4a² <0  car 4a² >0
b) donc -Δ/4a² > 0  or (x+b/2a)² >0
Donc  (x+b/2a)²-Δ/4a² >0 et comme a ≠ 0 alors f(x) = 0 n'a aucune solution
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