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Sagot :
Salut!
I) Factoriser l'expression (x-2)² -3 de la forme a² - b² = (a-b)(a+b) avec a=x-2 et b=√3
donc (x-2)² -3 = (x-2-√3)(x-2+√3)
Résoudre (x - 2)²-3 = 0
(x-2)² -3 = (x-2-√3)(x-2+√3)=0 quand un produit de facteurs est nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul : donc (x-2-√3)= 0 ou (x-2+√3)=0
On obtient x=+2+√3 ou x=+2-√3
S={2-√3; 2+√3}
II) Développer les expressions (x - 2)² - 3 et x (4 - x) -1
(x - 2)² - 3 = x² - 4x +4 -3 = x² - 4x +1
x (4 - x) -1 = 4x - x² - 1= -x² +4x -1
III) En déduire que résoudre l'équation (x - 2)² - 3 = 0 revient à résoudre l'équation x (4 - x) = 1
Au II on a trouvé que (x - 2)² - 3 = - [x (4 - x) -1 ]
donc résoudre (x - 2)² - 3 =0 revient à résoudre - [x (4 - x) -1 ]=0 ou encore
x (4 - x) -1 = 0 en multipliant toute l'égalité par (-1)
et x (4 - x) -1 = 0 est équivalente à x (4 - x) =1
IV) Résoudre alors "R" l'équation x (4 - x) = 1
Cette équation a donc les mêmes solutions que sont égale, et donc
S={2-√3; 2+√3}
V) Les solutions appartiennent-elles à ]0;4[ ?
Tu vérifies avec une calculatrice.
I) Factoriser l'expression (x-2)² -3 de la forme a² - b² = (a-b)(a+b) avec a=x-2 et b=√3
donc (x-2)² -3 = (x-2-√3)(x-2+√3)
Résoudre (x - 2)²-3 = 0
(x-2)² -3 = (x-2-√3)(x-2+√3)=0 quand un produit de facteurs est nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul : donc (x-2-√3)= 0 ou (x-2+√3)=0
On obtient x=+2+√3 ou x=+2-√3
S={2-√3; 2+√3}
II) Développer les expressions (x - 2)² - 3 et x (4 - x) -1
(x - 2)² - 3 = x² - 4x +4 -3 = x² - 4x +1
x (4 - x) -1 = 4x - x² - 1= -x² +4x -1
III) En déduire que résoudre l'équation (x - 2)² - 3 = 0 revient à résoudre l'équation x (4 - x) = 1
Au II on a trouvé que (x - 2)² - 3 = - [x (4 - x) -1 ]
donc résoudre (x - 2)² - 3 =0 revient à résoudre - [x (4 - x) -1 ]=0 ou encore
x (4 - x) -1 = 0 en multipliant toute l'égalité par (-1)
et x (4 - x) -1 = 0 est équivalente à x (4 - x) =1
IV) Résoudre alors "R" l'équation x (4 - x) = 1
Cette équation a donc les mêmes solutions que sont égale, et donc
S={2-√3; 2+√3}
V) Les solutions appartiennent-elles à ]0;4[ ?
Tu vérifies avec une calculatrice.
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