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Voici la seule question de l'exercice
Qu'en pensez vous ?

Démontrons pas récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 2, n point quelconques du plan sont toujours alignés

Initialisation : la propriété est vraie pour n=2 puisque 2 points sont
toujours alignés.

Hérédité: Supposons la propriété vraie pour un certain entier k, c'est à dire que k points quelconques du plan sont toujours alignés.
Notons A1,A2,....Ak+1 des points quelconques du plan.
D'aprés l'hypothèse de récurrence, les k points A1,A2,....Ak sont alignés sur une droite D.
De même les points A2,....Ak appartiennent à la fois à D et D' donc D et D'sont confondues.
D'où l'alignement des points A1,A2,....Ak+1.

Conclusion: La propriété est vraie pour n=2 et est héréditaire donc pour tout entier naturel.

J'ai vraiment du mal à trouver les erreurs besoin d'aide svp

Sagot :

Scoladan
Bonjour, Pour dire que A2...Ak sont alignés sur une même droite, il faut que ....cette droite existe, plus exactement qu'elle soit définie par au moins 2 points. Ce qui implique que, a minima, A3 existe. Donc même si l'initialisation et la récurrence sont "correctes", elles ne s'enchaînent pas. Il faudrait initialiser pour n=3, et c'est évidemment impossible. Si on a quelques années de recherche devant soi, on peut aussi tenter de proposer une géométrie non euclidienne ;-) pour contester l'initialisation qui ne repose "que" sur un axiome.
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