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Sagot :
a est multiple de b si et seulement si il existe un nombre entier naturel [tex]k_1[/tex] tel que [tex]a=k_1\times b[/tex]
b est multiple de c si et seulement si il existe un nombre entier naturel [tex]k_2[/tex] tel que [tex]b=k_2\times c[/tex]
En regroupant ces deux égalités, nous obtenons :
[tex]a=k_1\times(k_2\times c)\\\\a=(k_1\times k_2)\times c[/tex]
Notons par k la valeur de [tex]k_1\times k_2[/tex]
D'où,
[tex]\boxed{a=k\times c}[/tex]
Par conséquent,
il existe un nombre entier naturel [tex]k[/tex] tel que [tex]a=k\times c[/tex]
On en déduit donc que a est un multiple de c.
b est multiple de c si et seulement si il existe un nombre entier naturel [tex]k_2[/tex] tel que [tex]b=k_2\times c[/tex]
En regroupant ces deux égalités, nous obtenons :
[tex]a=k_1\times(k_2\times c)\\\\a=(k_1\times k_2)\times c[/tex]
Notons par k la valeur de [tex]k_1\times k_2[/tex]
D'où,
[tex]\boxed{a=k\times c}[/tex]
Par conséquent,
il existe un nombre entier naturel [tex]k[/tex] tel que [tex]a=k\times c[/tex]
On en déduit donc que a est un multiple de c.
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