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Salut. J'ai un problème de résoudre cet exercice : résoudre dans IR :
|x-1| _ |X+2| = 1

Sagot :

Bonsoir,

Il faut envisager 3 cas:

1)  x-1>0==>x>1 ==>|x-1|=x-1
     x+2>x-1>0 ==>[x+2|>x+2

|x-1|-|x+2|=1
==>x-1-(x-1)=1
==>0x+-1+1=1
==>0x=1: impossible

2) x+2<0 ==>x<-2==>|x+2|=-x-2
x-1<-2-1==>x-1<0 ==>|x-1|=-x+1

|x-1|-|x+2|=1
==>-x+1-(-x-2)=1
==>0x+3=1
==>0x=-2 : impossible

3)  -2<=x<=1
1)==>x>=-2==>x+2>=0 ==>|x+2|=x+2
2)==>x<=1==>x-1<=0==>|x-1|=-x+1
|x-1|-|x+2|=1
==>-x+1-(x+2)=1
==>-2x-1=1
==>-2x=2
==>x=-1
Sol={-1}




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