1) f(x)=-3x² + 5x -1
f(x)=-3(x² -5/3x +1/3)
f(x)=-3[(x² -5/3x+25/36)-25/36 +1/3]
f(x)=-3[(x – 5/6)² - 13/36]
f(x)=-3(x – 5/6)² + 13/12
Sachant que que si [tex]f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta,[/tex]
alors les coordonnées du sommet de la parabole sont [tex](\alpha ;\beta)[/tex]
Donc les coordonnées du sommet sont (5/6 ; 13/12)
2) f(x) = 0
-3(x – 5/6)² + 13/12 = 0
3(x – 5/6)² = 13/12
(x – 5/6)² = 13/36
x – 5/6 = (√13)/6 ou x – 5/6 = -(√13)/6
x = 5/6 + (√13)/6 ou x = 5/6 -(√13)/6
x = (5 + √13)/6 ou x =(5 - √13)/6
Ces valeurs de x représentent les abscisses des points d’intersection entre la parabole et l’axe des abscisses.
3) f(x) = -1
-3x² + 5x – 1 = -1
-3x² + 5x = 0
x(-3x + 5) = 0
x = 0 ou -3x + 5 = 0
x = 0 ou 3x = 5
x = 0 ou x = 5/3
Ces deux valeurs de x représentent les abscisses des points de la parabole dont l’ordonnée est -1.