imes 25La décomposition en facteurs premiers, c'est assez simples: Les "premiers" nombres premiers sont: 2; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29
Donc tu prends ton nombre, ici 2700, et tu regardes s'il est divisible par 2 (i.e. quand tu divises par 2 tu dois obtenir un nombre entier); Ici il finit par un 0 donc il est forcément divisible par 2 (critère de divisibilité). 2700/2=1350
Et donc tu as [tex]2700=2\times 1350[/tex]
Tu continues avec 1350: est-ce qu'ils est divisible par 2? Oui. Donc:
[tex]2700= 2\times 2 \times 675[/tex]
Et tu continues avec 675: ah, il n'est plus divisible par 2. Donc on passe au premier suivant: 3. Et 675/3=225
[tex]2700= 2\times 2 \times 3 \times 225[/tex]
225 est aussi divisible par 3, on continue:
[tex]2700=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 75= 2 \times 2 \times 3\times 3 \times 3 \times 25[/tex]
Ah, 25 n'est plus divisible par 3; mais il est divisible par 5!
[tex]2700= 2 \times 2 \times 3\times 3 \times 3 \times 5 \times 5[/tex]
Quand le dernier nombre est un nombre premier (ici 5) on s'arrête (enfin!) et tu as la décomposition en nombres premiers de 2700.
C'est le même principe pour les deux autres.
Pour la question 2, tu sais que c'est un parallélépipède rectangle; Il est fait de rectangles, ses arêtes ne sont que de 3 longueurs différentes: la longueur l du parallélépipède, sa largeur L et sa hauteur h.
Les différentes faces ont pour aire: l*L, l*h et L*h.
Or tu connais la valeur de ces aires, et tu as découpé ces nombres en produit de facteurs premiers.
Alors il suffit que tu trouve, pour chaque aire, 2 produits différents qui reviennent dans les aires suivantes...
Je m'explique: pour 2700, tu as
[tex]2700= 2 \times 2 \times 3\times 3 \times 3 \times 5 \times 5[/tex]
Mettons que dans les autres aires soient décomposées en: 2*2*3*3*3*5*5*7 et 2*3*3*5*5*7
Il faut que tu sélectionnes dans ces produits les facteurs que tu as dans 2700, à savoir deux 2, trois 3 et deux 5. Tu pourrais, par exemple, prendre un 2, deux 3 et un 5 dans le premier, puis un autre 2, un troisième 3 et ton deuxième 5 dans le deuxième. Tu as bien sélectionné les facteurs nécessaires pour calculer ton 2700; ces facteurs sont en fait tes deux premières longueurs d'arêtes. Regardons les facteurs restants:
2*3*5*7 et 3*5*7: ils ne sont pas identiques, donc ça ne va pas car il ne devrait rester que ta troisième longueur d'arête dans ces deux aires, ce doit donc être le même nombre!
Donc tu redécoupe jusqu'à trouver trois produits l, L et h qui conviennent. Tu as les longueurs de tes arêtes, tu peux calculer le volume.
