Salut!
Ex 1
1) oui, juste; 2) 0 est une image de 2 par f; 3) f( -1) désigne l'image de x = -1 par f donc f(-1) = 3
4) f(2)= 0 ; 5) f(0)= 0 ; 6) Les antécédents de 0 par f sont donc x=0 et x=2. On dit aussi : les solutions de l'équation f(x)=0 sont x=0 et x=2; ça revient au même.
Vrai ou faux
1) f(x) ≥ -1 dans l'intervalle de définition : vrai ou faux?
f(x) = y, on lit les valeurs sur l'axe vertical qui va de bas en haut (c'est l'axe qui donne les valeurs des images).
On voit que la plus petite valeur que touche la courbe par rapport à l'axe vertical, c'est bien -1, il n'y a aucune valeur plus basse, donc c'est VRAI.
2) f(x) ≤ 2 c'est faux, on voit bien que la courbe monte plus haut, par exemple f(x)=3 existe, ou même f(x) = 4 (on dirait que ça monte jusqu'à 5, même).
Ex 2
f(x) = 2x(x-1) et g(x) = - 3x+3
Je te fais quelques valeurs pour te montrer : on remplace x par la valeur donnée.
Pour x = - 2 = (-2)
f( - 2) = 2(-2)(- 2-1)= - 4 (-3) = + 12
et g( - 2) = - 3(-2)+3 = + 6 + 3 = 9
Pour x=- 3/2 = (- 3/2)
f(- 3/2) = 2(- 3/2)(- 3/2-1) = -3 (-5/2) = + 15/2
et g(- 3/2) = - 3(- 3/2)+3 = +9/2 + 6/2 = 15/2
Pour x = - 1 = ( -1)
f(- 1) = 2( -1)(- 1-1)= -2 (-2) = +4 et g(- 1) = - 3( -1)+3 = +3+3 = +6
Pour x= 0
f(0) = 0(0-1) = 0 et g(0) = - 0+3 = 3
2) courbe
3) conjecturer f(x) = g(x) sur la courbe : tu regardes pour quelles valeurs de x , sur le graphique, les deux courbes se croisent.
4) factoriser d'abord g(x)
g(x) = - 3x+3 = 3 (- x +1) = -3 (x - 1)
f(x)=g(x)
donc f(x) - g(x) = 0
donc 2x(x-1) - [-3 (x - 1)] = 0 équivalent à 2x(x-1) + 3 (x - 1)=0
(x-1)[ 2x +3] = 0
On obtient (x-1)(2x+3)=0
Quand un produit de facteurs est nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul donc soit (x-1)= 0 soit (2x+3)=0
On résout et on obtient x = 1 ou x = -3/2 (c'est ce que tu as dû trouver sur ta courbe, réponse au 6)
5) Les coordonnées, tu mets (x ; y) pour ces deux points d'intersection.
