√ (2x²+1) > 2x - 4
La racine est forcément un nombre positif, donc si 2x - 4 ≤ 0, alors cette inégalité est forcément vraie.
2x - 4 ≤ 0 ⇔ (équivalent à ) 2x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 donc S₁ = ] -∞ ; 2]
Si 2x - 4 > 0 :
Si a > b > 0 alors a² > b² donc (2x²+1) > (2x - 4)²
Développons : 2x² + 1 > 4x² -16x + 16
⇔ 2x² -16x +15 < 0
Δ = 16² - 8*15 = 256 - 120 = 136 = 2*2*34
x = (16 - 2√34)/4 = 4 - (√34)/2 ≈ 1,08 ou x = 4 + (√34)/2 ≈ 6,9
Comme le 2 de 2x² de l'équation est > 0, alors le tableau de signe va donner + - +, donc cette équation est négative entre ses deux racines.
S₂ = ] 4 - (√34)/2 ; 4 + (√34)/2[
donc S = S₁ ∪ S₂ = ] -∞ ; 2] ∪ ] 4 - (√34)/2 ; 4 + (√34)/2[
S = ] -∞ ; 4 + (√34)/2[
Sauf erreur de calcul.
