👤
Mélissa75019
Answered

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Obtenez des conseils étape par étape pour toutes vos questions techniques de la part de membres de notre communauté dévoués.

URGENNNT !! j'ai un dm en maths a faire pour lundi et j'ai absolument rien compris!! s'il vous plaît Aidez-moi!!
Merci de votre compréhension!
Voici le devoir: http://www.mediafire.com/view/jt9xjubt0moxv88/IMG_20161008_093938.jpg

Exercices 1: Démonstration n°1
soit ABC un triangle rectangle en A sur le coté [BC] on construit le carré BCDE, puis on construit respectivement sur les cotés [CD], [DE] et [EB] les triangles CFD, DGE et EHB qui sont superposables au triangles ABC.
On pose AB=a; AC=b; BC=c

1)Démontrer que le quadrilatère AFGH est un carré.
2)Calculer de deux manières différentes, l'aire du grand carré AFGH
3)En déduire l'égalité de pythagore

Exercice 2: Demonstration n°2
La deuxième démonstration dite du président Garfield (USA 1831-1881)
Soit ABC un triangle rectangle en A et son identique BA'C' disposés sr une droite d.
On pose AB=a; AC=b; BC=c

1)Montrer que l'angle CBC' est droit.
2)Calculer de deux manières différentes l'aire du trapèze (AA'C'C)
3)En déduire l'égalité de Pythagore

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

I°
1)Il faudrait peut-être prouver d'abord que les points A,C et F sont alignés.

Les triangles hachurés sont superposables donc angles ACB et FCD sont complémentaires donc :

angles ACB+BCD+FCD=90+90=180°

On montre de même que les points F,D,G sont alignés, etc.

 Les triangles hachurés sont superposables donc ont tous un angle droit.

AFGH est donc un rectangle car il a 4 angles droits.

AC+CF=AB+BH

AF=AH

Le rectangle AFGH a 2 côtés consécutifs de même mesure donc c'est un carré.

2) aire AFGH=AH²=(a+b)²=a²+2ab+b²

aire AFGH=aire carré BEDC+ 4*aire CAB

aire AFGH=c²+4*a*b/2=c²+2ab

Donc : a²+2ab+b²=c²+2ab

c²=a²+b²

3) Dans un triangle rectangle le  carré de l'hypoténuse est égal à la somme..

II°

4) Les angles CBA et CBA' sont complémentaires car les triangles hachurés sont superposables.

L'angle ABA' est plat.

Par différence ( 180-90=90°) , l'angle CBC' est droit.

5) Aire trapèze=(somme des 2 bases)*hauteur/2

=(AC+A'C')*AA'/2=(b+a)(a+b)/2=(a+b)²/2=(a²+2ab+b²)/2=a²/2+ab+b²/2

Aire trapèze= somme des aires des 3 triangles

=ab/2 + ab/2 + c²/2=ab+c²/2 ( car aire CBC'=c²/2)

Donc : a²/2+ab+b²/2=ab+c²/2

a²/2 + b²/2=c²/2

a²+b²=c²
Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.