Bonjour,
bn = an - 200
==> bn+1 = an+1 - 200
soit bn+1 = 0,9an + 20 - 200
bn+1 = 0,9an - 180
bn+1 = 0,9(an - 200)
bn+1 = 0,9bn
Donc (bn) géométrique de raison 0,9 et de premier terme b0 = a0 - 200 = -120
D'où bn = -120.0,9^n
2) bn = an -200 ==> an = bn + 200 = -120.0,9^n + 200
3) 0,9 < 1 ==> 0,9^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini
Et donc lim an qd n-->infini = 200
