bonjour
pour la 2)
on peut construire un triangle rectangle avec les
côtés de l'angle droit égaux respectivement à 25 cm et 60cm
pour 3)
on appelle x et y les côtés de l'angle droit
x²+y² = 65²
x+y = m => y = m -x
m est la longueur de la corde
nous avons l'équation :
x² +y² = 65² = 4225
x² +( m-x )² = 4225
on développe
x² +m² -2mx +x² - 4225 = 0
2x² - 2mx + m² -4225 = 0
delta = b²-4ac
= (-2m)² - 4×2×(m² -4225)
=4m² - 8m² + 8×4225
Δ = -4m² +33800
pour que l'équation ait des solution il faut que Δ≥0
donc que -4m² +33800≥ 0
4m² ≤ 33800
m²≤ 33800/ 4
m² ≤ 8450
m1 = √8450 = 65√2
m2 = -√8450 = -65√2
donc m² ≤ 8450
(théorème : le polynôme est du signe de -a entre les racines )
=> -65√2 ≤ m ≤65√2
mais m est une longueur ( longueur de la corde donc m≥0)
0≤ m≤ 65√2
par conséquent
construire un triangle rectangle est possible
si la corde ne dépasse pas une longueur de 65√2 cm (valeur exacte)
environ 92cm
