Bonjour Yacine931
1) Figure en pièce jointe.
[tex]2)\ \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\\\\Longrightarrow(z_A-z_G)+(z_B-z_G)+(z_C-z_G)=0\\\Longrightarrow z_A-z_G+z_B-z_G+z_C-z_G=0\\\Longrightarrow z_A+z_B+z_C-z_G-z_G-z_G=0\\\\\Longrightarrow\boxed{z_A+z_B+z_C-3z_G=0}[/tex]
D'où
[tex]3z_G=z_A+z_B+z_C\\\\z_G=\dfrac{1}{3}(z_A+z_B+z_C)\\\\z_G=\dfrac{1}{3}[(3+2i)+(4-3i)+(-2+2i)]\\\\z_G=\dfrac{1}{3}(5+i)\\\\\boxed{z_G=\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}i}[/tex]
3) Le point I est le milieu de [AB]
[tex]z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}\\\\\ z_I=\dfrac{(3+2i)+(4-3i)}{2}\\\\\ z_I=\dfrac{7-i}{2}\\\\\boxed{z_I=\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}i}[/tex]
Montrons que les points C, I et G sont alignés.
[tex]\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{(\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}i)-(-2+2i)}{(\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}i)-(-2+2i)}\\\\\\\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{\dfrac{7}{2}+2-\dfrac{1}{2}i-2i}{\dfrac{5}{3}+2+\dfrac{1}{3}i-2i}\\\\\\\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{\dfrac{7}{2}+\dfrac{4}{2}-\dfrac{1}{2}i-\dfrac{4}{2}i}{\dfrac{5}{3}+\dfrac{6}{3}+\dfrac{1}{3}i-\dfrac{6}{3}i}\\\\\\\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}i}{\dfrac{11}{3}-\dfrac{5}{3}i}[/tex]
[tex]\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{\dfrac{11-5i}{2}}{\dfrac{11-5i}{3}}\\\\\\\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{11-5i}{2}\times\dfrac{3}{11-5i}\\\\\\\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{3}{2}\\\\\\\boxed{\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C}=\dfrac{3}{2}+0i}[/tex]
D'où
[tex]\arg(\dfrac{Z_I-Z_C}{Z_G-z_C})=0[2\pi][/tex]
Par conséquent, les points C, I et G sont alignés.
