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Yasmine aime impressionner ses amis avec le tour de mentalisme suivant : Elle demande à un ami de choisir un nombre entier, de le multiplier par 6, d'y ajouter 42, de diviser le tout par 3, de retrancher 20 au résultat obtenu et enfin de diviser le tout par 2. La personne annonce le résultat obtenu et Yasmine peut lui dire diretement quel nombre a été choisi au départ.

1. Tester ce petit tour sur plusieurs nombres de votre choix et essayer de deviner quelle est l'astuce de Yasnime

2. Si vous avez trouvé, essayer à présent de la démontrer !

S'il vous plait il faut que je rende un dm pour demain mais je ne trouve pas la solution a cette exercice. Merci de me répondre vite.

Sagot :

Bonjour Gribouille59 

1. Tester ce petit tour sur plusieurs nombres de votre choix et essayer de deviner quelle est l'astuce de Yasnime

Choisir un nombre entier ==> 10
Le multiplier par 6 ==> 10 * 6 = 60
Ajouter 42 ==> 60 + 42 = 102
Diviser le tout par 3 ==> 102/3 = 34
Retrancher 20 au résultat obtenu ==> 34 - 20 = 14
Diviser le tout par 2 ==> 14/2 = 7

Si le nombre de départ est 10, alors le résultat final est 7


Choisir un nombre entier ==> 4
Le multiplier par 6 ==> 4 * 6 = 24
Ajouter 42 ==> 24 + 42 = 66
Diviser le tout par 3 ==> 66/3 = 22
Retrancher 20 au résultat obtenu ==> 22 - 20 = 2
Diviser le tout par 2 ==> 2/2 = 1

Si le nombre de départ est 4, alors le résultat final est 1

On peut supposer que le résultat final est le nombre initial diminué de 3.
Par conséquent, Yasmine devrait ajouter 3 au résultat final pour citer le nombre de départ.

2. Si vous avez trouvé, essayer à présent de la démontrer !

Choisir un nombre entier ==> x
Le multiplier par 6 ==> x * 6 = 6x
Ajouter 42 ==> 6x + 42
Diviser le tout par 3 ==> (6x + 42)/3 = 3(2x + 14)/3 = 2x + 14
Retrancher 20 au résultat obtenu ==> (2x + 14) - 20 = 2x - 6
Diviser le tout par 2 ==> (2x - 6)/2 = 2(x - 3)/2 = x - 3

Si le nombre de départ est x, alors le résultat final est (x - 3).
Donc, notre supposition était correcte.
Le résultat final est le nombre initial diminué de 3.

Par conséquent, Yasmine ajoutera 3 au résultat final pour citer le nombre de départ.
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