Bonjour
La courbe est une parabole de la forme P(x)=ax²+bx+c.
D'après les données de l'énoncé on sait que :
P(0)=0,9 soit a*0²+b*0+c=0,9 donc c=0,9
P(1)=1,1 soit a+b+0,9=1,1 on en déduit que a+b=0,2 soit encore b=0,2-a
On sait de plus que le maximum est en -b/2a et que f(-b/2a)=1,3
Soit a(-b/2a)²+b(-b/2a)+0,9=1,3
ab²/4a²-b²/2a=0,4
b²/4a-b²/2a=0,4
-b²/4a=0,4
b²=-1,6a
or b=0,2-a donc (0,2-a)²=-1,6a
0,04-0,4a+a²-1,6a=0
a²-2a-0,04=0
On résoud :
Δ=2²-4*1*(-0,04)=4+0,16=4,16
Donc les racines sont a=(2+√4,16)/2 ou a=(2-√4,16)/2 <0
Or la forme de la courbe nous dit que a<0 donc a=1-√4,16/2
b=0,2-1+√4,16/2=-0,8+√4,16/2
La parabole a donc pour équation
P(x)=(1-√4,16/2)x²+(√4,16/2-0,8)x+0,9
Le terrain fait 23,77m donc la balle sortira du terrain sur P(23,77/2)>0
P(11,885)≈0,715
Donc la balle sort du terrain
