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Jpbassi
Answered

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Quelqu'un peut m'aider svp c'est urgent Soit ABC un trianglePlacer le point E tel que le vecteur AE=1\3 du vecteur ABPlacer le point F tel que le vecteur AF=3ACMontrer que les droites CE et FB sont parallèles , si possible avec un schéma merci

Sagot :

Bonjour Jpbassi

Figure en pièce jointe.

[tex]\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}\\\\=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}\\\\=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AF}\\\\=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AF}\\\\=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF})\\\\=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BF}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{EC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BF}}[/tex]

D'où, les vecteurs   [tex]\overrightarrow{EC}\ \ et\ \ \overrightarrow{BF}[/tex]  sont colinéaires.

Par conséquent, les droites CE et FB sont parallèles
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