Soit P le périmètre du gâteau.
P = αR + 2R = 20 (longueur de l'arc de cercle + 2 rayons)
⇒ α = 20/R - 2
Soit S la surface du gâteau
S = α R² / 2
= (20/R - 2)R²/2
= -R²+10R
On a exprimé S en fonction de R.
Pour avoir un maximum de S, on dérive et on voit où la dérivée s'annule.
S' = -2R+10
qui s'annule pour R = 5
Avant 5, S' est positive donc S croit.
Ensuite S' devient négative donc S décroit.
En 5, on a donc un maximum.
Si R = 5cm, α=2 radians.
Sauf erreur de ma part ;)
