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Sur ce schéma, le grand demi-cercle (bleu) a pour rayon R et les deux plus petits demi-cercles
(roses) ont pour rayons R1 et R2 tels que R = R1 + R2
1. On se place dans le cas ou R = 9 cm et R1 = 6 cm.
(a) Calculer la longueur du grand arc de cercle (bleu).
(b) Combien mesure R2 ?
(c) Calculer la longueur totale des deux plus petits arcs de cercles intérieurs (roses).
(d) Que remarque t'on ?
2. Cas général :
(a) Exprimer la longueur du grand arc de cercle (bleu) en fonction de son rayon R.
(b) Exprimer la longueur totale des deux plus petits arcs de cercles (roses) en fonction de
leurs rayons respectifs R1 et R2.
(c) Montrer en utilisant les expressions littérales des deux questions précédentes que ces
longueurs sont égales.

Sur Ce Schéma Le Grand Demicercle Bleu A Pour Rayon R Et Les Deux Plus Petits Demicercles Roses Ont Pour Rayons R1 Et R2 Tels Que R R1 R2 1 On Se Place Dans Le class=

Sagot :

bonjour,

1. On se place dans le cas ou R = 9 cm et R1 = 6 cm.
(a) pi*2r)/2 = 18pi/2 = 9pi
 
(b) Combien mesure R2 ?
3cm

(c) Calculer la longueur totale des deux plus petits arcs de cercles intérieurs (roses).
(6pi+12pi)/2 = 9pi

(d) Que remarque t'on ?
longueur du grand arc = longueur des 2 petits R = R1+R2

2. Cas général :
(a) Exprimer la longueur du grand arc de cercle (bleu) en fonction de son rayon R.
L =(2piR1+2piR2)/2 = piR1+piR2

(b) Exprimer la longueur totale des deux plus petits arcs de cercles (roses) en fonction de
leurs rayons respectifs R1 et R2.
(2piR1+2piR2)/2 = (piR1+piR2)

(c) Montrer en utilisant les expressions littérales des deux questions précédentes que ces longueurs sont égales.
longueur grand arc = R = piR1+piR2
............. 2 petits arcs = piR1+piR2


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