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Bonjour

J'ai du mal à faire un exo de maths à faire pour demain ...

un maquettiste veut créer un décor de cinéma représentant une rivière et une zone de baignade surveillée de formes rectangulaire . Il dispose d'un cordon de 16 m de longueur ,et de 2 plots N et P pour matérialiser la zone de baignade .Il souhaite placer les plots N et P de façons à se que l'aire de baignade soit égale à 25m carré

1 On appelle x la distance ( en m) du plots N à la rive ;x peut prendre tt les valeurs de l'intervale ] 0;8[ .

a ) a chaque nombre x l'intervalle ] 0;8[ correspond l'aire A (x) , en m au carré , de cette zone . Vérifier que A (x) = x ( 16-2x ) . On définit ensuite une fonction A .

b) Calculer l'aire de la baignade lorsque la distance du plot N à la rive est égale a 2.14 m. On a ainsi calculer l'image de 2.14 par la fonction A

2. La courbe obtenue a l'aide du logiciel définit aussi cette fonction A.
a) Expliquer comment lire graphiquement l'aire de cette zone de baignade lorsque x=5
b)Peut on utiliser cette courbe pour déterminer la (ou les) position (s) approximative(s) des plots N et P telle(s) que l'aire de la zone de baignade soit égale à 25 mcarré ?

Merci pour vos réponses ;)

Sagot :

Bonjour  Gfgfy 

1) Figure en pièce jointe.

Le cordon mesure 16 m.

Donc

MN + NP + PQ = 16
x + NP + x = 16
2x + NP = 16

NP = 16 - 2x

L'aire de la baignade est l'aire du rectangle MNPQ,

Aire du rectangle = MN * NP        (* est le signe de la multiplication)
Aire du rectangle = x * (16 - 2x)

D'où A(x) = x (16 - 2x).

b) Si x = 2,14, alors remplaçons x par 2,14 dans l'expression de A(x)

A(2,14) = 2,14 (16 - 2 * 2,14)
A(2,14) = 2,14 (16 - 4,28)
A(2,14) = 2,14 * 11,72

A(2,14) = 25,0808

Par conséquent, 
l'aire de la baignade lorsque la distance du plot N à la rive est égale à 2,14 m est environ égale à 25 m².

2) La courbe est en pièce jointe.

a) Comment peut-on lire graphiquement l'aire de cette zone de baignade lorsque x=5 ?

(En vert sur le graphique)

Nous partons de l'abscisse 5 sur l'axe des abscisses.
Nous remontons jusqu'à la courbe parallèlement à l'axe des ordonnées.
A partir du point trouvé sur la courbe, nous allons rejoindre l'axe des ordonnées parallèlement à l'axe des abscisses pour y lire l'aire correspondant à x = 5.

Graphiquement, nous lisons une aire égale à 30 (m²).

b) Peut-on utiliser cette courbe pour déterminer la (ou les) position(s) approximative(s) des plots N et P telle(s) que l'aire de la zone de baignade soit égale à 25 m² ?

(En rouge sur le graphique)

Nous partons de l'ordonnée 25 sur l'axe des ordonnées.
Nous rejoignons la courbe parallèlement à l'axe des abscisses.
A partir du point trouvé sur la courbe, nous allons rejoindre l'axe des abscisses parallèlement à l'axe des ordonnées pour y lire les deux valeurs de x correspondant à une aire de 25 m².

Ces valeurs de x sont environ égales à 2,1 et 5,9.

Donc nous pourrions placer les plots N et P à 2,1 m de la rive ou à 5,9 m de la rive.
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