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Emiyu
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Bonsoir pourriez vous m'aider sur cette intégrale ? Merci d'avance
Soit a,b >0. En utilisant deux intégrations par parties déterminer une primitive H(x) de la fonction définie sur R par
h(x)= e^ax cos(bx)

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

on pose u' = e^ax et v = cosbx

==> u = 1/a.e^ax  et  v' = -bsinbx

Su'v = [uv] - Suv' = [1/a.e^ax.coxbx] - S1/a.e^ax.(-bsinbx)dx = [1/a.e^ax.cosbx]  + b/a.Se^ax.sinbx.dx

on pose u'1 = e^ax et v1 = sinbx

==> u1 = 1/a.e^ax  et v'1= bcosbx

Su'v = [1/a.e^ax.cosbx] + b/a ( [1/a.e^ax.sinbx] - S1/a.e^ax .bcosbx.dx )
Su'v= [1/a.e^ax.cosbx + b/a.e^ax.sinbx] - (b/a)^2.Se^ax.cosbx.dx

soit (1 - (b/a)^2).Su'v = [e^ax. (1/a.cosbx + b/a.sinbx)]

soit Se^ax.cosbx.dx = (a^2/(a^2 - b^2) . [e^ax. (1/a.cosbx + b/a.sinbx)]



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