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Loulilouli
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Bonsoir bonsoir ! J'ai du mal pour cet exercice.. merci de votre aide
Soit f définie sur R (R des réels) par f(x)=(x-2)²-9x²
On note C f sa courbe représentative.

1. Factoriser l'expression f(x).
2. Développer l'expression f(x).
3. Calculer l'image par la fonction f de - [tex] \frac{1}{2} [/tex] (j'ai essayé de mettre une fraction, si ça marche pas la voici : - 1/2 (avec / barre de fraction)
4. Qu'elles sont les abscisses des points de la courbe C f qui ont pour ordonnée 4 ?
5. Qu'elles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe C f avec les axes du repère


Merci beaucoup de m'aider j'ai vraiment du mal

Sagot :

AhYan
Bonsoir,

1) f(x)=(x-2)²-9x² = (x-2)²- (3x)²c'est une identité remarquable du type a²-b² = (a-b)(a+b), donc on a :
f(x) = (x-2-3x)(x-2+3x) = (-2x-2)(4x-2)

2) f(x) = (x-2)²-9x² il faut développer l'identité remarquer (x-2)² qui est (a-b)² = a²-2ab + b²
Ce qui donne
f(x) = x²-4x+4-9x² = -8x²-4x+4

3) f(-½) = -8(-½)²-4×(-½)+4 = -8×¼+2+4 = -2+2+4 = 4

4) f(x) = 4
-8x²-4x+4 = 4
-8x²-4x = 0
-4x(2x+1) = 0 c'est une équation produit
soit -4x = 0, donc x = 0
soit 2x+1 = 0, 2x = -1, donc x = -½
Les abscisses sont dont -½ et 0.

5) Coordonnées du point d'intersection avec l'axe des ordonnées (0;4) puisque f(0) = 4.

Coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses :
f(x) = 0
(-2x-2)(4x-2) = 0 équation produit nul
Donc on a :
soit -2x-2 = 0, -2x = 2 donc x = -1
soit 4x-2 = 0, 4x = 2 donc x = 2/4 = ½
Donc les coordonnées des points sont (-1;0) et (½;0).
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