S'il tourne sur sa longueur : V₁ = volume du cylindre = π R² h avec πR² aire du cercle décrit par la largeur du rectangle pendant que sa longueur est accrochée à un axe de révolution qui va devenir le centre du cylindre, h est donc la longueur du rectangle.
donc R = l largeur du rectangle et
h = L longueur
et donc volume du cylindre V₁ = πl² L
S'il tourne sur sa largeur : V₂ = volume du cylindre = πL²l avec πL² disque décrit par la rotation autour de la largeur, donc de rayon la longueur L et de hauteur la largeur l.
Comparons V₁ et V₂ en les divisant (par exemple) :
V₂/V₁ = πL²l / πl² L = L/l Comme L > l, alors V₂ > V₁.
Pour obtenir un plus grand volume, il vaut mieux faire tourner le rectangle autour de sa largeur.
