Exercice 1 :
1) De simples produits en croix permettent de remplir le tableau comme tu l'as très bien faite.
2) Pourcentage d'évolution de l'impôt entre 2003 et 2005 :
L'impôt est passé de 1600 € à 1900 €, il à donc subi une augmentation de 18.75 % entre 2003 et 2005. (118.75 - 100 )
Pourcentage d'évolution de l'impôt entre 2004 et 2006 :
L'impôt est passé de 1500 € à 1720 € ce qui donne un pourcentage d'augmentation de :
[(1720-1500)/1500] * 100 = 14.67 %
3) L'impôt de 2003 est 6% plus important que l'impôt de 2002.
a) On note X le montant de l'impôt de 2002, on a donc :
X + 0.06 X = 1600 ⇔ 1.06 X = 1600 ⇔ X = 1600 / 1.06 ≈ 1509.43 €
b) Par produit en croix, on en déduit l'indice de 2002 :
Indice = 100 * 1509.43 / 1600 ≈ 94.34
4) Supposant que l'impôt de 2007 a augmenté de 8% PAR RAPPORT A 2006, le montant sera :
(impôt 2007) = 1.08*(impôt 2006)
On note X le pourcentage de diminution de l'impôt entre 2007 et 2008, on a :
(impôt 2008) = (impôt 2006) = ((100-X)/100) * (impôt 2007)
⇔ (impôt 2006) = ((100-X)/100) * 1.08 *(impôt 2006)
on divise par (impôt 2006) de chaque côté :
⇔ 1 = ((100-X)/100) * 1.08 ⇔ 1 = 1.08 - ((1.08*X)/100)
⇔ X = (0.08 /1.08)*100 = 7.41 %
La diminution de l'impôt entre 2007 et 2008 doit donc être de 7.41% pour que l'impôt de 2008 et de 2006 soient les mêmes.
Exercice 2 :
Le coût pour fabriquer X milliers de jeux vidéos est : C(x) = 50x - 0.1x² + 10
avec 0 ≤ x ≤ 100.
La recette s'exprime R(x) = 48x
1) Le bénéfice est la différence entre la recette et le coût total, donc :
B(x) = R(x) - C(x) = 48x - 50x + 0.1x² - 10
B(x) = 0.1x² - 2x - 10
2) Je te laisse tracer la parabole pour x compris entre 0 et 100 en respectant les échelles prescrites (aperçu en pj). Je te conseil de calculer les coordonnées d'au moins 3 points de la courbe pour tracer sur papier.
3) Graphiquement, le bénéfice est positif à partir de 24000 unités vendues.
Déterminons la valeur exacte à partir de laquelle l'entreprise est bénéficiaire :
Calcul du delta : Δ = b²-4ac = 4 - 4*0.1*(-10) = 8 > 0 donc 2 racines réelles
X1 = (-b - √Δ)/(2a) < 0 car 2<√8 ⇒ or la fonction n'est valable que pour
0 ≤ x ≤ 100 donc cette racine est en dehors du domaine de définition.
X2 = (-b + √Δ)/(2a) = 10(1+√2) ≈ 24.1421.
Donc le bénéfice est positif à partir de 24 143 unités vendues.
4) 0.1(x-10)² - 20 = 0.1 ( x² + 100 - 20x) - 20 = 0.1x² - 2x -10 = B(x)
Donc B(x) = 0.1(x-10)² - 20
5) Je ne vois pas ce qu'il veulent que l'on déduise de plus que ce qui est dit dans la question 6 (coordonnées du minimum de la fonction déductible facilement sous cette forme...)
6) Comme (x-10)² ≥ 0 ⇔ 0.1(x-10)² ≥ 0
Donc le minimum de la fonction est obtenue pour 0.1(x-10)² = 0 donc pour x = 10 et vaut B(10) = -20.
L'entreprise subit donc un déficit maximal de - 20 000 € pour 10 000 jeux produits et vendus.
Si l'entreprise produit moins de 10000 jeux, elle sera toujours en déficit mais celui-ci variera entre -10 000 € et -20 000 €
