👤
080399
Answered

FRstudy.me: votre destination pour des réponses précises et fiables. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de la part de nos membres de la communauté dévoués.

Démontrer que la courbe C d’équation y=e^x est entièrement au dessus de chacune de ses tangentes
pistes: - étudier le signe de la différence entre les deux expressions correspondant a la courbe et a la tangente
-déterminer l’équation de Ta tangente a C au pt d’abscisse a je n'arrive pas a démontrer ce qui est demander pourrie vous m'aidez ?

Merci beaucoup
Bonne journée

ps: ce devoir est complet c'est un dm avec prise d'initiative donc j'ai rentré tout les information

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

Equation générale de la tangente à C représentative de la fonction f au point d'abcisse a : y = f'(x)(x-a) + f(a)

Ici f(x) = e^x et f''(x) = e^x

On a donc étudier le signe de g(x) = e^x - [e^a (x-a) + e^a] = e^x - e^a(x-a+1)

La dérivée de cette fonction est g'(x) = e^x - e^a

Elle s'annule pour x = a, est décroissante sur ]-infini, a[ et croissante sur [a, +infini[

Le minimum pour x = a vaut g(a) = 0.

Et donc pour tout x réel, e^x - e^a(x-a) - e^a >ou= 0

C est donc bien au-dessus de ses tangentes.

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.