Bonjour!
1) a) x va de A à B, il a comme valeur minimale 0 si M est en A et comme valeur max AB=10cm donc x ∈ [0;10]
b) si x = 0 alors M est en A et N en B, donc l'aire = (1/2)*base*hauteur = (1/2)*AI*AB = 5*10/2=25 cm²
c) si x = 10 alors M est en B et N en C et c'est un triangle isocèle, aire = (1/2) *BC*AB = 100/2 = 50 cm²
2) a) Aire (AMI) = (1/2)*AI*AM = (1/2) * 5 * x = (5/2) x = 5x/2
b) aire (BMN) = (1/2) * BM*BN= (1/2) * (10-x)*x = (1/2) * (10x - x²)
= 5x - x²/2
c) aire du trapèze NCDI = (1/2) *(petite base+grande base)*hauteur
= (1/2) * (NC + ID)*CD (donc je prends hauteur = CD)
= (1/2) * (10-x +5) *10 = 5 (15-x)
= 75 - 5x
d) aire (MIN) = aire (ABCD) - Aire (AMI) - aire (BMN) - aire du trapèze NCDI
aire (MIN) = 100 - 5x/2 - (5x - x²/2) - (75 - 5x)
= 100 - 5x/2 - 5x + x²/2 - 75 + 5x
= x²/2 - 5x/2 + 25
e) tableau de variation
Δ = (25/4) - 4*(1/2)*25 = (25/4) - 50 < 0 pas de racine, la fonction est toujours croissante (à cause du x²/2; 1/2 est > 0)
3) x varie de 0 à 10 donc l'aire du triangle (MIN) varie de 25 à 50 cm²
