bonjour
a)
on étudie le signe de
signe de u(n+1) -Un
Un=(6/13)^n
U(n+1)=(6/13)^(n +1)
U(n+1)-Un=(6/13)^(n +1)-(6/13)^n
U(n+1)-Un=(6/13) ×(6/13)^(n)-(6/13)^n
on met 6/13^n en facteur
=(6/13)^(n )( (6/13) - 1) = -7/13×(6/13)^(n )
donc U(n+1)-Un< 0
la suite est décroissante
b)
lim Un (n->+∞) = 0 ( théorème)
c)
(6/13)^n < 10^-4
on trouve n = 12
en effet
(6/13)^12 = 0, 93 ×10^-4
0, 93 ×10^-4 < 10^-4
2)
a)
A varie de (1× 6/13) à 10^-40
b)
I représente le rang à partir duquel A sera inférieur à 10^-40
la calculatrice donne I = 120
à partir du 120 ème rang la suite sera inférieure à 10^-40
en effet
(6/13) ^120 = 0,5 ×10^-40
