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Vupiw
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Bonjour ,
1)
Soit Un, la suite géométrique définie pour tout entier naturel n par Un=(6/13)^n
a) Quel est le sens de variation de cette suite ?
b) Quelle est la limite de cette suite ?
c) Déterminer à l'aide de la calculatrice le plus petit entier naturel n0 tel que, si n> n0 alors Un< 10^-4

2) Voici un algorithme

A prend la valeur 1
I prend la valeur 0
Tant que A> 10^-40
I prend la valeur I+1
A prend la valeur 6/13 x A
Fin tant que
Afficher I


a) Quelles sont les valeurs successives prises par A ?
b) Que représente le nombre I affiché en fin d'algorithme ?

Merci d'avance.

Sagot :

Anylor
bonjour
a) 
on étudie le signe de
signe de u(n+1) -Un

Un=(6/13)^n 
U(n+1)=(6/13)^(n +1)

U(n+1)-Un=(6/13)^(n +1)-(6/13)^n 
U(n+1)-Un=(6/13) ×(6/13)^(n)-(6/13)^n 
on met 6/13^n en facteur
=(6/13)^(n )( (6/13) - 1) = -7/13×(6/13)^(n )
donc U(n+1)-Un< 0
la suite est décroissante

b)
lim Un (n->+∞) = 0    ( théorème)

c)

(6/13)^n < 10^-4

on trouve n = 12

en effet 
(6/13)^12 = 0, 93 ×10^-4

0, 93 ×10^-4 < 10^-4

2)
a)
A varie de (1× 6/13)  à 10^-40

b)
I représente le rang à partir duquel A  sera inférieur à 10^-40

la calculatrice donne I = 120

à partir du 120  ème rang la suite sera inférieure à 10^-40

en effet 
(6/13) ^120 = 0,5 ×10^-40


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