Bonjour
Elmakhroubi
[tex]2^{x-2}+7^{2n+1}+6^x=16844\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+6^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+(2\times3)^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^x\times3^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^x\times2^{-2}\times2^2\times3^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^x\times1\times3^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^x\times2^{0}\times3^x[/tex]
[tex]\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^x\times2^{-2+2}\times3^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^x\times2^{-2}\times2^2\times3^x\\\\16844-7^{2n+1}=2^{x-2}+2^{x-2}\times4\times3^x\\\\\boxed{16844-7^{2n+1}=2^{x-2}(1+4\times3^x)}[/tex]
2) 16844 est un nombre pair
[tex]7^{2n+1}=7^{2n}\times7=(7^{2})^n}\times7=49^n\times7[/tex]
Or 49ⁿ est impair et 7 est impair ==> [tex]49^n\times7[/tex] est impair.
Par conséquent,
[tex]16844-7^{2n+1}[/tex] sera impair (différence entre un nombre pair et un nombre impair)
3) Puisque [tex]16844-7^{2n+1}=2^{x-2}(1+4\times3^x)[/tex] et que le membre de gauche est impair, il faut que le membre de droite soit également impair
Or [tex]1+4\times3^x[/tex] est impair (somme d'un nombre impair et d'un nombre pair)
Donc pour que [tex]2^{x-2}(1+4\times3^x)[/tex] soit impair, il faut avoir [tex]2^{x-2}=1[/tex], soit x-2 = 0 soit x = 2.
Dans ce cas, nous avons :
[tex]16844-7^{2n+1}=1+4\times3^2\\\\16844-7^{2n+1}=1+4\times9\\\\16844-7^{2n+1}=37\\\\7^{2n+1}=16844-37\\\\7^{2n+1}=16807\\\\7^{2n+1}=7^5\\\\2n+1=5\\\\2n=4\\\\\boxed{n=2}[/tex]
