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Bonjour , voici mon devoir maison de maths .Merci de m'aider à résoudre cet exercice .




ABCD est un carré de 4cm de cotés. On place un point E à une distance de x cm du point A sur le segment B. De même on AE = BF = CG = DH = x cm et F appartient [BC], G appartient [DC] et H appartient [DA].
On nomme f la fonction qui représente l'ire du quadrilatère EFGH en fonction de x.
1. Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? justifier.
2. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
3. Démontrer que pour tout X appartient [0;4], f (x) = 2x²-8x + 16.
4. Pour quelles valeurs de x, EFGH a une aire de 16 cm² ?
5. a) Montrer que pour tout x appartient [0;4], f (x) = 2(x-2)² + 8.
b) En déduite l'antécédent de 8 par la fonction f.
c) En déduire le minimum de l'aire de EFGH. vérifier votre résultat en traçant la courbe sur votre calculatrice .


Merci de me répondre . J'ai cherché tout le weekend je n'y arrive pas :/ .

Bonjour Voici Mon Devoir Maison De Maths Merci De Maider À Résoudre Cet Exercice ABCD Est Un Carré De 4cm De Cotés On Place Un Point E À Une Distance De X Cm Du class=

Sagot :

salut
1)je te laisses chercher

2)x appartient a [0;4]

3)Aire(abcd)=16
Aire(AHE)=(b*h)/2=(x(4-x))/2=(4x-x^2)/2
Aire(HDG)=(x(4-x))/2=(4x-x^2)/2
Aire(EFGH)=Aire(ABCD)-2*Aire(AHE)-2*Aire(HDG)
                   =16-2*((4x-x^2)/2)-2*((4x-^2)/2)  on simplifie par 2
                   =16-4x+x^2-4x+x^2
f(x)=2x^2-8x+16

4)2x^2-8x+16=16
ca donne 2x^2-8x=0 on factorise donc 2x(x-4)
EFGH a une aire de 16cm^2 pour x=0 ou x =4

5)a) f(x)=2(x-2)^2+8  on developpe
 2x^2-8x+16=f(x)
b)antécédent de 8 par f
tu fais f(x)=8   cad 2(x-2)^2+8=8  donc l’antécédent de 8 et x=2
c)le minimum de l'aire EFGH est donné par -b/2a
soit 8/4 donc x=2
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