Bonjour,
Merci quand même d'avoir compté le nombre de dents : roue M (roue avec l'étiquette M) : 9 dents, roue A : 13 dents, roue T : 15 dents et roue H : 31 dents.
Pour reprendre la position initiale exactement, il faut que chaque roue ait fait un nombre entier de tours complets, donc il faut trouver un multiple commun à ces quatre nombres de dents, et ce multiple commun doit être le plus petit possible car il y a écrit "au minimum". On cherche donc le ppcm (plus petit commun multiple):
M 9 = 3x3 = 3²
A 13 = 13 (nombre premier, divisible seulement par lui-même et par 1)
T 15 = 3x5
H 31 = 31 (nombre premier)
Le ppcm est donc 3²x5x13x31 = 18 135. C'est donc le nombre de dents qui doivent tourner pour chaque roue pour qu'elles reviennent toutes à leur position initiale en même temps.
La roue M fait passer 9 dents pour faire un tour, donc tu peux faire une règle de trois (ou un rapport de proportionnalité) : 9 dents correspondent à 1 tour, donc 18 135 correspondent à ??? tours, tu trouves que ça correspond à 1/9 = ???/18 135 donc ??? = 18 135/ 9 = 2015 tours.
La roue A fait passer 13 dents pour faire 1 tour, donc elle doit faire 18 135/13 = 1395 tours.
La roue T : 18 135/15 = 1209 tours.
La roue H : 18 135/31 = 585 tours.
Pour revenir exactement à la position initiale, au minimum, la roue M fait 2015 tours; A fait 1395 tours, T et H font respectivement 1209 et 585 tours.
Là, je n'ai pas utilisé le document 2. Essayons de l'utiliser. Ce document nous montre la position des roues quand M fait 1 tour, donc tourne de 9 dents. Toutes les roues tournent forcément de 9 dents aussi.
Combien de tour fait pendant ce temps-là la roue A? Et les autres?
On peut le vérifier en les comptant sur l'image du doc 2 : quand la roue M tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, la roue A tourne dans l'autre sens, donc dans le sens des aiguilles d'une montre :
A sens des aiguilles d'une montre 9 dents donc 9/nombre total de dents de A = 9/13 = 0.6923076923 tour
T sens inverse des aiguilles d'une montre 9/15 = 0,6 tour
H sens des aiguilles d'une montre 9/31 = 0.29032258064 tour.
D'après ce qu'on a trouvé avec le doc 1, la roue M fait 2015 tours pour revenir à sa position initiale.
Donc elle ne fait pas 1 tour comme sur l'image, mais 2015 tours. Où en sont les autres roues après 2015 fois ce nombre de dents?
A 0.6923076923 tour x 2015 = 9/13x2015= 1395
T 0,6 tour x 2015 = 1209
H 0.29032258064 tour x 2015 = 585
On retrouve bien ce qu'on a trouvé avec le doc 1.
