C'est un exercice un peu casse-tête qui nécessite d'essayer toutes les possibilités de signe pour chaque indice jusqu'à que le dernier indice ne laisse plus qu'une seule possibilité.
On commence par le dernier indice :
x e xz sont de signe différent.
Une possibilité :
x = négatif
et z = négatif
car négatif * négatif = positif
Donc x n'a pas le même signe que xz.
Autre possibilité :
x = positif et z = négatif
Car négatif * positif = négatif
Donc x n'a pas le même signe que xz.
Pour le deuxième indice :
x et xyz sont de signe différent.
Si x = négatif et z = négatif :
Si x est négatif alors xyz doit être positif.
y doit être positif pour que xyz soit positif car négatif * négatif * positif = positif
Donc y est positif.
Si x = positif et z = négatif :
x est positif donc xyz doit être négatif.
y ne peut pas être négatif car positif * négatif * négatif = positif
Donc y est positif.
Dans tous les cas, y est positif.
Enfin, pour le première indice :
Si x = positif, z = négatif et y = positif
positif * positif = positif
positif * négatif = négatif
Donc l'égalité de signe n'est pas vérifiée.
Si x = négatif, z = négatif et y = positif :
négatif * positif = négatif
positif * négatif = négatif
Donc l'égalité de signe est vérifiée.
Donc x = négatif, z = négatif et y = positif
