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Baptistedecaux
Answered

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voilà j'ai un gros souci ma prof nous a donné un DM à faire pour les vacances mais le souci c'est que l'on a pas appris encore la leçon
voici le DM

1 .Effectuer les calculs en détaillant toutes les étapes ;

a. 123²-122²-121²+120²
b. 12² -11² -10² + 9²
c. 45²-44²-43²+42²

JE SUIS PERDU JE NE SAIS PAS CE QUE SAIT QU'UNE CONJECTURE.

2. écrire 3 calculs sur le même modèle et les effectuer.

3 .quelle CONJECTURE peut-on faire?
4 écrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul.
5. développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée.


voilà mon DM si quelqu'un pouvait me donner la marche à suivre et me dire ce qu'est une conjecture et comment la démontrer.

merci beaucoup d'avance

Sagot :

Speaks

1)      A]             123²-122²-121²+120²

= 123*123-122*122-121*121+120*120

= 15129-14884-14641+14400

= 4

B]           12²-11²-10²+9²

               = 12*12-11*11-10*10+9*9

               = 144-121-100+81

               = 4

 

C]           45²-44²-43²+42²

               = 45*45-44*44-43*43+42*42

               = 2025-1936-1849+1764

               = 4

 

2)      1.             4²-3²-2²+1²

= 4*4-3*3-2*2+1*1

= 16-9-4+1

= 4

                2.            73²-72²-71²+70²

                               = 73*73-72*72-71*71+70*70

                               = 5329-5184-5041+4900

                               = 4

                3.            739²-738²-737²+736²

                               = 739*739-738*738-737*737+736*736

                               = 546121-544644-543169+541696

                               = 4

3)        Si on effectue ce même calcul avec trois nombres consécutifs le résultat sera toujours 4

 

4)        f(x) = (x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²

 

5)      (x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²

   = x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 - x² - 2x - 1 + x²                les x² s'annulent

   = 6x + 9 - 4x - 4 - 2x -1                                            les x s'annulent

   = 9 - 4 - 1

   = 4

 

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