Bonjour
LumiozZ
Déterminons d'abord les abscisses des points d'intersections entre les deux paraboles.
Il faut donc résoudre l'équation : f(x) = g(x)
[tex]0,16x^2-4=-\dfrac{2}{9}x^2-\dfrac{17}{18}x-\dfrac{11}{9}\\\\0,16x^2+\dfrac{2}{9}x^2+\dfrac{17}{18}x-4+\dfrac{11}{9}=0\\\\\dfrac{4}{25}x^2+\dfrac{2}{9}x^2+\dfrac{17}{18}x-\dfrac{25}{9}=0\\\\\dfrac{86}{225}x^2+\dfrac{17}{18}x-\dfrac{25}{9}=0\\\\\dfrac{172}{450}x^2+\dfrac{425}{450}x-\dfrac{1250}{450}=0\\\\172x^2+425x-1250=0\\\\\Delta=425^2-4\times172\times(-1250)=1\ 040\ 625[/tex]
[tex]x_1=\dfrac{-425-\sqrt{1\ 040\ 625}}{2\times172}\approx-4,2\\\\x_2=\dfrac{-425+\sqrt{1\ 040\ 625}}{2\times172}\approx1,73[/tex]
Les abscisses des points communs aux deux paraboles sont environ égales à -4,2 et 1,73.
D'où L = 1,73 + 4,2 = 5,93
Par conséquent, la largeur de la partie hachurée est environ égale à 5,6
93 dm, soit 59,3 cm.
Pour déterminer la hauteur de cette partie hachurée, déterminons les extrema des deux fonctions f et g.
La fonction f admet un minimum égal à 4.
La fonction g admet un maximum pour
[tex]x=-\dfrac{\dfrac{17}{18}}{2\times(-\dfrac{2}{9})}=\dfrac{\dfrac{17}{18}}{-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\dfrac{17}{18}}{-\dfrac{8}{18}}=-\dfrac{17}{8}[/tex]
La valeur de ce maximum est
[tex]g(-\dfrac{17}{8})=-\dfrac{2}{9}\times(-\dfrac{17}{8})^2-\dfrac{17}{18}\times(-\dfrac{17}{8})-\dfrac{11}{9}=\boxed{-\dfrac{7}{32}}[/tex]
D'où
[tex]H=4-\dfrac{7}{32}=\dfrac{128}{32}-\dfrac{7}{32}=\dfrac{121}{32}=3,78125[/tex]
Par conséquent, la hauteur de la partie hachurée est égale à 3,78125 dm soit environ 37,8 cm
