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Aaaude
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Bonjour, voila j'ai un devoir maison et j'ai beaucoup de mal sur cet exercice plus particulièrement à la question 4, merci d'avance.
Voici l'énoncé: MNP est un triangle rectangle en M tel que: MP= 3cm et PN= 5cm. Soit K un point du segment (MP). Par ce point K on mène la parallèle à (PN) qui coupe (MN) en L. On se propose de déterminer la position du point K telle que le triangle KLM et le trapèze KLNP aient le même périmètre.On désigne par x la distance MK.
1) Faire une figure
2) Calculer la longueur MN
3) a- Exprimer en fonction de x le périmètre p1 du triangle KLM.
b- Exprimer en fonction de x le périmètre p2 du trapèze KLNP.
c- En déduire la valeur de x pour laquelle le triangle KLM et le trapèze KLNP ont le même périmètre.
4) Par un calcul, determiner la valeur (exacte) de x pour laquelle l'aire du triangle KLM est égale à celle du trapèze KLNP aide: pas besoin de connaître la formule donnant l'aire d'un trapèze.
Merci de bien vouloir m'aider.

Sagot :

bonjour,

2) Calculer la longueur MN = 3cm

3) a- Exprimer en fonction de x le périmètre p1 du triangle KLM.
LM+MK+KL

LM : (lk)//(Np)
thales
MK/MP=ML/MN=LK/NP
x/3 = ML/4
ML = 4x/3

LK :
MK/MP=LK/NP
x/3 = LK/5
LK = 5x/3

P KLM = 4x/3 +x+ 5x/3 = 12x/3 = 4x

P KLNP = LK+NL+NP+KP
LK =5x/3
NL = ML-NP = 4-(4x/3)
NP = 5
KP =3-x
P = 5x/3 + 4-(4x/3)+5+3-x 
   = x/3 -x+12
   = (x-3x+36)/3 = (-2x+36)/3

En déduire la valeur de x pour laquelle le triangle KLM et le trapèze KLNP ont le même périmètre.
4x = (-2x+36)/3
4x+(2x/3) = 36/3
(12x+2x)/3 = 36/3
14x = 36
x ≈ 2,57

4) Par un calcul, determiner la valeur (exacte) de x pour laquelle l'aire du triangle KLM est égale à celle du trapèze KLNP

A MNP = 6cm²
A LKM = [x(4x:3)]2 = 4x²/6 = 2x²/3

6 = 2x²/3
18 = 2x²
x² = 9
x= √9 = -3 ou 3
une longueurn'est pas négative, x =3, les 2A sont =








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