Bonjour,
Episode 1 :
1) on trace ABCD de côté 1 = 10cm
on place I milieu de AB
Au compas, on prend la distance IC et on trace l'arc de cercle CE qui interepte (AB) en E.
On trace la perpendiculaire à (AB) passant par E pour obtenir le rectangle AEFD.
2) AE = AI + IE
IE = IC
Dans le triangle IBC rectangle en B, on a (Pythagore) :
IB^2 + BC^2 = IC^2
Soit IC^2 = (1/2)^2 + 1^2 = 1/4 + 1 = 5/4
Soit IC = Racine de 5/2 (je vais noter V(5)/2)
Et donc AE = AI + IE = AI + IC = 1/2 + V(5)/2 = (1+V(5))/2
3) mesure sur le dessin
4) ((V5) + 1) / 2 = 1,6180 arrondi à 10^-4 près.
Episode 2
2)1) (V(5) -1)(V(5) + 1) = (V(5))^2 - 1^2 = 5 -1 = 4
phi = (V(5)+1) / 2 ==> 1/phi = 2/(V(5)+1) = 2/ [4/(V5) -1)] d'après le calcul précédent.
Soit 1/phi = 2x(V(5) - 1)/4 = (V(5) - 1)/2
1 + 1/phi = 1 + (V(5) - 1)/2
= (2 + V(5) -1)/2
= (V(5) + 1)/2
On remarque donc que 1+1/phi = phi
2) phi^2 = [ (V(5)+1)/2]^2
= [5 + 2V(5) + 1]/4
= (6 + 2V(5))/4
= (3 + V(5))/2
1 + phi = 1 + (V(5) + 1)/2
= (2 + V(5) +1)/2
= (3 + V(5))/2
On remarque donc que phi^2 = 1 + phi
2-2)
1) calculatrice...
2) a2 = V(1 + a1)
a3 = V(1 + a2)
J'envoie car je vais être déconnecté. La suite en commentaires
