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Bonjour,

Porgramme de calcul :
Choisir un nombre, lui ajouter 3, mettre le résultat au carré, ajouter le double du carré du nombre de départ.
1. Que donne ce programme avec -1 comme nombre de départ ?
2. Soit x le nombre de départ. Donner le résultat donné par le programme sous forme développée réduite.
3. Le nombre étant entier, peut-on affirmer que le résulat est toujours un multiple de 3 ? Justifier.

Sagot :

Anylor
bonjour

Choisir un nombre, lui ajouter 3, mettre le résultat au carré, ajouter le double du carré du nombre de départ.
1)
 on choisit  le chiffre  :  -1 
-1 +3 = 2
2² =4
4+ 2×(-1)² = 4+2×1 = 6

2)
Soit x le nombre de départ:
x +3
(x+3)²
(x+3)² + 2×(x)²
(x+3)² +2x²

=x²+6x + 9 + 2x²
= 3x²  +6x +9
=3( x²+2x +3)

3 ×  (x² +2x +3)



3)
oui pour un nombre entier
on peut affirmer que le résultat est un multiple de 3
quel que soit x entier 
on a x² +2x +3   est un entier N
et on a : 
 =3 × N 
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