Bonjour,
Pour l'exercice 1 :
Il est important de savoir que deux nombres premiers entre eux sont deux nombres qui n'ont pas d'autres diviseurs communs que 1.
1. Ils ne sont pas premiers entre car on repère facilement qu'ils sont pairs et donc qu'ils sont divisibles par 2.
2. Pour calculer leur PGCD, on peut les décomposer en produits de facteurs premiers :
2278=1139*2=67*17*2 (on ne peut pas aller plus loin)
544=2*272=2*2*136=2*2*2*68=2*2*2*2*34=2*2*2*2*2*17
Ces nombres ont deux facteurs premiers en commun : 17*2.
17*2=34
Donc PGCD(544;2278)=34
3. Le PGCD permet de rendre des fractions irréductibles.
[tex] \frac{2278}{544} = \frac{67*34}{16*34} = \frac{67}{16} [/tex]
Exercice 2 :
1. Développer, c'est réduire l'expression en enlevant les parenthèses. On rappelle que les multiplications sont prioritaires.
A=-63x²-70x+18x+20-90x²-90x-100x-100
Les x² vont avec les x², les x avec les x et les nombres relatifs avec les nombres relatifs.
A=-153x²-242x-80
2. Factoriser, c'est transformer une expression en un produit de facteur.
Exemple : kx+2x se factorise par x(k+2). Il faut repérer un facteur commun à k et 2x. Idem pour A, sauf que le facteur commun ici c'est (-9x-10). On factorise donc par (-9x-10) :
A=(-9x-10)[(7x-2)+(10x+10)]
A=(-9x-10)(7x-2+10x+10)
A=(-9x-10)(17x+8)
3. On remplace x par [tex]- \frac{1}{9} [/tex] dans la forme factorisée et on réduit l'expression. Je te laisse le faire.
4. (-9x-10)(17x+8)=0
Un produit de facteur est nul seulement et seulement si l'un des facteurs est nul.
-9x-10=0
-9x=10
[tex]x= \frac{10}{-9} [/tex] ou
17x+8=0
17x=-8
[tex]x= \frac{-8}{17} [/tex]
