Bonsoir :)
Ex 1/
1) On va utiliser le théorème de Pythagore.
On a un triangle BCD rectangle en B
On sais que BD = 4 cm et DC = 6 cm
On a ici DC^2 = BD^2 + BC^2
Donc 6*6 = 4*4 + BC^2
36 = 16 + BC^2
BC^2 = 20
BC = racine carré de 20.
b) On a AB = 3, AD = 5 et BD = 4
Pour savoir si le triangle est rectangle, on va calculer l'égalité suivante
AD^2 = AB^2 + BD^2
5*5 = 3*3 + 4*4
25 = 16 + 9
25 = 25.
Si le théorème de Pythagore s'affirme ici, c'est que le triangle est rectangle en B
c) On peut donc en déduire que les points A; B et C sont alignés.
En effet, si leurs côtés en commun est perpendiculaire à deux segments différentes, alors ces deux segments sont parallèles.
Ici, ces deux segments partagent un point en communs, donc les points sont alignés.
d) Air d'un triangle = b*h/2
Dans le triangle ABD, b = 4 et h = 3
Donc 4*3/2 = 12/2 = 6 cm^2
Donc l'air du premier triangle = 6 cm^2
Pour le second triangle, b = racine carré de 20, h = 4
racine carré 20 * 4 / 2 = 8.95 cm^2
Donc l'air total = 8.95 + 6 = 14.95 cm^2.
Ex 2/
Le triangle AGF est un agrandissement du triangle ABC.
Donc c'est un agrandissement.
Le rapport d'augmentation est égal à AB/AF.
On a donc les rapports suivants : AC/AG et CB/GF
On a donc AB = 8.4; AF = 11.2 et AC = 6.
On a donc 8.4/11.2 = 6/AG
Pour trouver AG, on va réaliser un produit en croix : 6*11.2/8.4 = 8
Donc AG = 8 cm.
