Bonjour,
Ex 1/ f(x) = (x+5)^2 - 16
a) f(-2) = ((-2)+5)^2 - 16
f(-2) = 4 -20 + 25 -16
f(-2) = -7
f(4) = (4+5)^2 - 16
f(4) = 81 - 16
f(4) = 65
b) (x+5)^2 - 16 = -16
(x+5)^2 = 0
x = -5
Donc antécédent de -16 = -5.
(x+5)^2 - 16 = -20
(x+5)^2 = -4
(x+5) = Impossible.
-20 n'a pas d'antécédent pour la fonction f.
c) f(x) = (x+5)^2 - 16
x^2 + 10x + 25 - 16
x^2 + 10x + 9. On a bien retrouver notre fonction développée.
x^2 + 10x + 9
x^2 + 9x + x + 9
(x+9)(x+1) On a bien retrouvé la valeur.
d/ (x+9)(x+1) = 0
x + 9 = 0
x = -9
x + 1 = 0
x = -1.
Les antécédents de 0 sont -9 et -1
x^2 + 10x + 9 = 9
x^2 + 10x = 0
x(x + 10) = 0
x = 0 et
x + 10 = 0
x = -10
Donc les antécedents de 9 par f sont -10 et 0.
e) Soit ((((1+h)+5)^2-16)-((1+5)^2-16))/h
On développe.
((((1+h)^2+10(1+h) + 25) - 16)-(36-16))/h
((((1 + 2h + h^2) + 10 + 10h + 25)-16)-20)/h
(((36 + 12h + h^2) - 16) - 20)/h
((20 + 12h + h^2) - 20)/h
(12h + h^2)/h
12 + h
On a donc bien trouver la valeur recherché.
f) Plus h se rapproche de 0, plus (f(1+h) - f(1))/h se rapproche de - infini.
