Bonjour
Leïla30000
Soit x le nombre de rangées
y le nombre de légionnaires
Puisque les légionnaires se disposaient en carré, nous avons : y = x²
S'il y avait 104 légionnaires en plus, il y aurait 4 rangées en plus.
Donc y + 104 = (x + 4)²
Nous devons résoudre le système :
[tex]\left\{\begin{matrix}y=x^2\\y+104=(x+4)^2\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=x^2\\x^2+104=(x+4)^2\end{matrix}\right.\\\\\\\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=x^2\\x^2+104=x^2+8x+16\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=x^2\\8x=104-16\end{matrix}\right.\\\\\\\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=x^2\\8x=88\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=x^2\\x=11\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}y=11^2\\x=11\end{matrix}\right.\ \ \ \boxed{\left\{\begin{matrix}y=121\\x=11\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
la compagnie de Brutus est constituée de 121 légionnaires.
