Exercice 1 :
-0,01t^2 + 0,24t + 1,72 < 3
-0,01t^2 + 0,24t + 1,72-3<0
-0,01t^2 + 0,24t - 1,28 < 0
On calcule le discriminant :
Delta^2 = (0,24)^2-4*(-0,01)*(-1,28)
Delta^2 = 0,0576 - 0,0512
Delta^2 = 0,064
Delta = V0,064
Delta = 0,08 > 0 donc 2 solutions
t1 = (-0,24-0,08)/(2*-0,01)
t1 = (-0,32)/(-0,02)
t1 = 16 heures
t2 = (-0,24+0,08)/(2*-0,01)
t2 = (-0,16)/(-0,02)
t2 = 8 heures
Exercice 2 :
a) coordonnée point d'intersection entre P et l'axe des ordonnées :
x^2 - x + 1 = 0
Delta^2 = (-1)^2 - 4 *1*1
Delta^2 = 1 - 4 = -3
Un carré n'est jamais négatif donc pas de solution
b) coordonnée point d'intersection entre P' et l'axe des abscisses :
y = -(0)^2 - 5*0 + 1
y = 1
(0;1)
c) coordonnée point d'intersection entre P et P' :
x^2 - x + 1 = -x^2 - 5x + 1
x^2 + x^2 - x + 5x +1-1 = 0
2x^2 + 4x = 0
2x (x + 2) = 0
2x = 0
x = 0
x + 2 = 0
x = -2
y = 0^2 - 0 + 1
y = 1
y = (-2)^2 + 2 + 1
y = 4 + 3
y = 7
Les points d'intersection sont :
(0;1) Et (-2;7)
