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Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour mon dm de math je n'y arrive pas:

Soit m une réel, on considère la famille de droite Dm d’équation:
(m+1)x - my - m - 2 = 0
1 ) Montrer que toutes les droites Dm passe par un même point.
2 ) Peut on trouver m tel que Dm soit parallèle a l'axe des abscisses?
3 ) Peut on trouver m tel que Dm soit parallèle a l'axe des ordonnées?
4 ) Déterminer, en fonction de m, les coordonnées des éventuels point d'intersection de Dm avec les axes du repère.

SVP AIDER MOI, MERCI D'AVANCE

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) (m+1)x - my - m - 2 = 0

<=> m(x-y-1) + x -2 = 0

Pour que cette équation soit réalisée quelque soit m, il faut :

x-y-1 = 0 ET x-2=0

Soit x=2 et y=x-1=1

Toutes les droites Dm passent donc par le point M(2;1).

2) Dm // Ox

==> coefficient directeur = 0 (pente nulle)

(m+1)x - my - m - 2 = 0
<=> my = (m+1)x - (m+2)

<=> y = (m+1)x/m - (m+2)/m

Le coefficient directeur est donc (m+1)/m

On veut (m+1)/m = 0 ==> m+1=0 ==> m = -1

==> Dm : y + 1 - 2 = 0 soit y = 1

3) Dm//Oy

==> my = 0 quelque soit y ==> m=0

==> Dm : x-2=0 soit x=2

4)

Intersection avec Ox

M appartient à Ox ==> M(x;0) (y=0)

==> L'équation de Dm devient :

(m+1)x - m - 2 = 0 soit x = (m+2)/(m+1) SI m différent de -1

Donc si m=-1 pas d'intersection avec Ox
Si m différent de -1, 1 point d'intersection M(m+2/m+1 ; 0)

Intersection avec Oy

M appartient à Oy ==> M(0;y) (x=0)

L'equation de Dm devient :

-my - m - 2 = 0

<=> my = -(m+2)

<=> y = -(m+2)/m SI m différent de 0

Donc si m=0 pas d'intersection

et si m différent de 0, 1 point d'intersection M(0 ; -(m+2)/m)
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