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Piairaut
Answered

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Bonjour, je suis en seconde et j'ai une question dans un devoir que j'ai à rendre pour la rentrée qui me pose des problèmes, en effet je ne comprends pas l'énoncé.
Voici l'énoncé:
f(x) = (x+5)²-16

Prouver en développant l'expression de f(x) que pour tout réel x, f(x)= x²+10x+9.
Prouver en factorisant l'expression de f(x) que pour tout réel x, f(x)= (x+1)(x+9)

Je n'attend par forcément une résolution de la question, plutôt une explication, quoi qu'il en soit merci d'avance pour le temps que vous accorderez à ma question.

Sagot :

Voici l'énoncé:
f(x) = (x+5)²-16
f(x)= x²+5x+5x+25-16
f(x)= x²+10x+9

Prouver en factorisant l'expression de f(x) que pour tout réel x, f(x)= (x+1)(x+9)

Δ = b²-4ac = (10)²- 4×1×9 =64

Δ > 0 alors l'équation x² + 10x + 9 = 0 admet 2 solutions  x1 et x2

x1 = (-b-vΔ)/2a =(-10- 8)/ 2= -9 

x2 =(-b+vΔ)/2a=(-10+8) / 2= -1

la factorisation :(x+1)(x+9)

AhYan
Bonjour,

Pour ton exercice, il faut connaitre les 3 identités remarquables.

On a : f(x) = (x+5)²-16

Pour développer l'expression :
(x+5)² est une identité remarquable du type (a+b)² = a²+2ab+b²

Ce qui donne :
f(x) = (x+5)²-16 = x²+10x+25-16 = x²+10x+9

Pour factoriser l'expression :
(x+5)²-16 = (x+5)²-4² est une identité remarquable du type a²-b² = (a+b)(a-b)

Ce qui donne :
f(x) = (x+5)²-16 = (x+5)²-4² = (x+5+4)(x+5-4) = (x+9)(x+1)
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