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Sagot :
Bonsoir,
Tout nombre entier naturel de 4 chiffres s'écrit sous la forme:
a*1000+b*100+c*10+d
a=1
b=c
Les nombres N s'écrivent 1000+b*100+b*10+d
1) b peut valoir 0,1,2,...9 : 10 possibilités
d peut valoir 0,1,2...,9 : 10 possibilités.
Ol y a donc 10*10=100 nombres N.
2. b*10+d doit être un multiple de 4 et le plus grand est 96.
Le nombre cherché est donc 1996.
3.
a) d =0
1+b+b+0=3k ==>b=(3k-1)/2 avec k=1+2t
b=3t-1
t=0 ==>b=-1 impossible
t=1==>b=3*1-1=2 ==>1220
t=2==>b=5==>1550
t=3==>b=8==>1880
b) d=5
1+b+b+5=3k==>b=(3k-6)/2=k+k/2-3
k=0==>b=-3 impossible
k=2==>b=0 ==>b=0 ==>1005
k=4==>b=4+2-3=3==> 1335
k=6==>b=6==>1665
k=8==>b=9==>1995
Tout nombre entier naturel de 4 chiffres s'écrit sous la forme:
a*1000+b*100+c*10+d
a=1
b=c
Les nombres N s'écrivent 1000+b*100+b*10+d
1) b peut valoir 0,1,2,...9 : 10 possibilités
d peut valoir 0,1,2...,9 : 10 possibilités.
Ol y a donc 10*10=100 nombres N.
2. b*10+d doit être un multiple de 4 et le plus grand est 96.
Le nombre cherché est donc 1996.
3.
a) d =0
1+b+b+0=3k ==>b=(3k-1)/2 avec k=1+2t
b=3t-1
t=0 ==>b=-1 impossible
t=1==>b=3*1-1=2 ==>1220
t=2==>b=5==>1550
t=3==>b=8==>1880
b) d=5
1+b+b+5=3k==>b=(3k-6)/2=k+k/2-3
k=0==>b=-3 impossible
k=2==>b=0 ==>b=0 ==>1005
k=4==>b=4+2-3=3==> 1335
k=6==>b=6==>1665
k=8==>b=9==>1995
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