Bonjour,
on va appeler rectangle en A le triangle ABC.
On pose AB = x
On aura alors d'après l'énoncé :
AC = x - 3 si AC < AB ou x + 3 si AC > AB
Comme c'est indifférent car on a nommé arbitrairement le triangle, on va choisir AC = x + 3.
C'est donc le plus grand des 2 côtés AB et AC.
Et donc BC = AC + 3 = x + 3 + 3 = x + 6
AB^2 + AC^2 = BC^2
x^2 + (x+3)^2 = (x+6)^2
soit :
x^2 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 12x + 36
2x^2 + 6x + 9 = x^2 + 12x + 36
x^2 - 6x - 27 = 0
Delta = 36 + 4x27 = 144 = 12^2
Donc x = (6 + 12)/2 = 9 (on oublie la solution négative)
AB = 9
AC = 9+3 = 12
BC = 12 + 3 = 15
On vérifie bien que 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 et que 15^2 = 225
