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Pablobarros
Answered

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Je recherche une aide/réponse pour l'exercice ci-dessous:
Dans un repère du plan, on considère les points A(2;0), B(4;-6) et C(-2;-1).
Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes et préciser les coordonnées du point d'intersection

Sagot :

Laurance
il faut chercher les  3 milieux 
celui de [AB]  est   J ( 3 ; -3 )   
celui de  [AC]   est  K( 0; - 1/2) 
de  [BC]   est L(1 ; -7/2)  
les trois médianes sont les trois droites:  (AL)    (BK)  et (CJ) 
toutes les trois  sont de la forme   y =ax+b  où  a est le coefficient directeur  pour   (CJ)    a= (-3 +1) / ( 3+2)=  -2/5      (CJ)    y = -2/5 x +  b 
avec     -3= -2/5(3)+b  donc  b= -3+6/5 = -9/5    (CJ)   y= -2/5 x  - 9/5
pour   (BK)    a= (-1/2 +6) / ( 0-4)=  -11/8      (BK)    y = -11/8 x +  b 
avec     -6= -11/8(4)+b  donc  b= -6+11/2 = -1/2    (BK)   y= -11/8 x  - 1/2
pour   (AL)    a= (-7/2 -0) / ( 1-2)=  7/2      (AL)    y = 7/2x +  b 
avec     0= 7/2(2)+b  donc  b= -7               (AL)   y= 7/2x  -   7
cherchons l'intersection G de (AL) et (BK)  
-11/8 x  - 1/2 = y = 7/2x  -   7 = 28/8 x  - 14/2 
donc   -11/8x - 28/8x = 1/2 -14/2  
-39/8 x =  -13 /2     d'où   xG = 4/3    et  
 yG = 7/2(4/3) - 7 = 28/6  - 42/6  = -14/6  =  -7/3  
vérifions que la  3-ieme  droite passe par G 
-2/5 xG - 9/5 = -8/15  - 27/15  = -35/15 = -7/3  = yG 

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